[ID:3-6300352] 北师大版初中数学七年级下册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第 ...
当前位置: 数学/初中数学/北师大版/七年级下册/第四章 三角形/3 探索三角形全等的条件
资料简介:
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全等三角形判定二(SAS)(基础)
【学习目标】
1.理解和掌握全等三角形判定方法4——“边角边”;
2.能把证明角相等或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等.
3. 探索三角形全等的判定方法,能利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式;
【要点梳理】
要点一、全等三角形判定4——“边角边”
1. 全等三角形判定4——“边角边”
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
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要点诠释:如图,如果AB = /,∠A=∠/,AC = /,则△ABC≌△/. 注意:这里的角,指的是两组对应边的夹角.
2. 有两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等.
如图,△ABC与△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不完全重合,故不全等,也就是有两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等.
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要点二、判定方法的选择
1.选择哪种判定方法,要根据具体的已知条件而定,见下表:
    已知条件
  可选择的判定方法

  一边一角对应相等
  SAS AAS ASA

  两角对应相等
  ASA AAS

  两边对应相等
  SAS SSS

要点三、如何选择三角形证全等
1.可以从求证出发,看求证的线段或角(用等量代换后的线段、角)在哪两个可能全等的三角形中,可以证这两个三角形全等;
2.可以从已知出发,看已知条件确定证哪两个三角形全等;
3.由条件和结论一起出发,看它们一同确定哪两个三角形全等,然后证它们全等;
4.如果以上方法都行不通,就添加辅助线,构造全等三角形.
要点四、全等三角形证明方法
全等三角形是平面几何内容的基础,这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具,是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形,可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.
1. 证明线段相等的方法:
(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.
(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.
(3) 等式性质.
2. 证明角相等的方法:
(1) 利用平行线的性质进行证明.
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